Precálculo Ejemplos

${(e^{x})}^{- 3} = \frac{e^{2 x}}{\sqrt{e}}$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{e}$ como $e^{\frac{1}{2}}$ .

${(e^{x})}^{- 3} = \frac{e^{2 x}}{e^{\frac{1}{2}}}$

Paso 2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{x \cdot - 3} = \frac{e^{2 x}}{e^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3

Mueve $e^{\frac{1}{2}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$e^{x \cdot - 3} = e^{2 x} e^{- \frac{1}{2}}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$e^{x \cdot - 3} = e^{2 x - \frac{1}{2}}$

Paso 5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x \cdot - 3 = 2 x - \frac{1}{2}$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$- 3 x = 2 x - \frac{1}{2}$

Paso 6.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.2.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 x - 2 x = - \frac{1}{2}$

Paso 6.2.2

Resta $2 x$ de $- 3 x$ .

$- 5 x = - \frac{1}{2}$

Paso 6.3

Divide cada término en $- 5 x = - \frac{1}{2}$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 6.3.1

Divide cada término en $- 5 x = - \frac{1}{2}$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 5}$

Paso 6.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.3.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

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Paso 6.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 5}$

Paso 6.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{1}{2}}{- 5}$

Paso 6.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- 5}$

Paso 6.3.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{2} (- \frac{1}{5})$

Paso 6.3.3.3

Multiplica $- \frac{1}{2} (- \frac{1}{5})$ .

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Paso 6.3.3.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{5}$

Paso 6.3.3.3.2

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5}$

Paso 6.3.3.3.3

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{1}{2 \cdot 5}$

Paso 6.3.3.3.4

Multiplica $2$ por $5$ .

$x = \frac{1}{10}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1}{10}$

Forma decimal:

$x = 0.1$