Precálculo Ejemplos

$| 2 x - 5 | = 3 x^{2}$

Paso 1

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$2 x - 5 = \pm 3 x^{2}$

Paso 2

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$2 x - 5 = 3 x^{2}$

Paso 2.2

Resta $3 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x - 5 - 3 x^{2} = 0$

Paso 2.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.4

Sustituye los valores $a = - 3$ , $b = 2$ y $c = - 5$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.5

Simplifica.

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Paso 2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 3 \cdot - 5}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot - 5$ .

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Paso 2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 12 \cdot - 5}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.5.1.2.2

Multiplica $12$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 60}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.5.1.3

Resta $60$ de $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 56}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.5.1.4

Reescribe $- 56$ como $- 1 (56)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 56}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (56)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{56}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{56}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{56}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.5.1.7

Reescribe $56$ como $2^{2} \cdot 14$ .

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Paso 2.5.1.7.1

Factoriza $4$ de $56$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.5.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{14})}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.5.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{14}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.5.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{14}}{- 6}$

Paso 2.5.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{14}}{- 6}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{14}}{3}$

Paso 2.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{1 + i \sqrt{14}}{3}, \frac{1 - i \sqrt{14}}{3}$

Paso 2.7

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$2 x - 5 = - 3 x^{2}$

Paso 2.8

Suma $3 x^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x - 5 + 3 x^{2} = 0$

Paso 2.9

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.9.1

Reordena los términos.

$3 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

Paso 2.9.2

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot - 5 = - 15$ y cuya suma es $b = 2$ .

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Paso 2.9.2.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$3 x^{2} + 2 (x) - 5 = 0$

Paso 2.9.2.2

Reescribe $2$ como $- 3$ más $5$

$3 x^{2} + (- 3 + 5) x - 5 = 0$

Paso 2.9.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{2} - 3 x + 5 x - 5 = 0$

Paso 2.9.3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.9.3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(3 x^{2} - 3 x) + 5 x - 5 = 0$

Paso 2.9.3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$3 x (x - 1) + 5 (x - 1) = 0$

Paso 2.9.4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x - 1$ .

$(x - 1) (3 x + 5) = 0$

Paso 2.10

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$3 x + 5 = 0$

Paso 2.11

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.11.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 2.11.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 2.12

Establece $3 x + 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.12.1

Establece $3 x + 5$ igual a $0$ .

$3 x + 5 = 0$

Paso 2.12.2

Resuelve $3 x + 5 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.12.2.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = - 5$

Paso 2.12.2.2

Divide cada término en $3 x = - 5$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.12.2.2.1

Divide cada término en $3 x = - 5$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Paso 2.12.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.12.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.12.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Paso 2.12.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5}{3}$

Paso 2.12.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.12.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{5}{3}$

Paso 2.13

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 1) (3 x + 5) = 0$ verdadera.

$x = 1, - \frac{5}{3}$

Paso 2.14

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{1 + i \sqrt{14}}{3}, \frac{1 - i \sqrt{14}}{3}, 1, - \frac{5}{3}$