Precálculo Ejemplos

$| 2 x + 1 | = | 3 - 2 x |$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $| 3 - 2 x | = | 2 x + 1 |$ .

$| 3 - 2 x | = | 2 x + 1 |$

Paso 2

Reescribe la ecuación de valor absoluto como cuatro ecuaciones sin barras del valor absoluto.

$3 - 2 x = 2 x + 1$

$3 - 2 x = - (2 x + 1)$

$- (3 - 2 x) = 2 x + 1$

$- (3 - 2 x) = - (2 x + 1)$

Paso 3

Después de simplificar, solo hay dos ecuaciones únicas por resolver.

$3 - 2 x = 2 x + 1$

$3 - 2 x = - (2 x + 1)$

Paso 4

Resuelve $3 - 2 x = 2 x + 1$ en $x$ .

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$3 - 2 x - 2 x = 1$

Paso 4.1.2

Resta $2 x$ de $- 2 x$ .

$3 - 4 x = 1$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 x = 1 - 3$

Paso 4.2.2

Resta $3$ de $1$ .

$- 4 x = - 2$

Paso 4.3

Divide cada término en $- 4 x = - 2$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $- 4 x = - 2$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 2}{- 4}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 2}{- 4}$

Paso 4.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 4}$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.3.1

Cancela el factor común de $- 2$ y $- 4$ .

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Paso 4.3.3.1.1

Factoriza $- 2$ de $- 2$ .

$x = \frac{- 2 (1)}{- 4}$

Paso 4.3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.3.1.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 4$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 2}$

Paso 4.3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 2}$

Paso 4.3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{1}{2}$

Paso 5

Resuelve $3 - 2 x = - (2 x + 1)$ en $x$ .

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Paso 5.1

Simplifica $- (2 x + 1)$ .

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Paso 5.1.1

Reescribe.

$3 - 2 x = 0 + 0 - (2 x + 1)$

Paso 5.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$3 - 2 x = - (2 x + 1)$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 - 2 x = - (2 x) - 1 \cdot 1$

Paso 5.1.4

Multiplica.

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Paso 5.1.4.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$3 - 2 x = - 2 x - 1 \cdot 1$

Paso 5.1.4.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$3 - 2 x = - 2 x - 1$

Paso 5.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Suma $2 x$ a ambos lados de la ecuación.

$3 - 2 x + 2 x = - 1$

Paso 5.2.2

Combina los términos opuestos en $3 - 2 x + 2 x$ .

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Paso 5.2.2.1

Suma $- 2 x$ y $2 x$ .

$3 + 0 = - 1$

Paso 5.2.2.2

Suma $3$ y $0$ .

$3 = - 1$

Paso 5.3

Como $3 \neq - 1$ , no hay soluciones.

No hay solución

Paso 6

Enumera todas las soluciones.

$x = \frac{1}{2}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$x = 0.5$