Precálculo Ejemplos

$| x | = x^{2} + x - 3$

Paso 1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$x^{2} + x - 3 = | x |$

Paso 2

Reescribe la ecuación como $| x | = x^{2} + x - 3$ .

$| x | = x^{2} + x - 3$

Paso 3

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$x = \pm (x^{2} + x - 3)$

Paso 4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = x^{2} + x - 3$

Paso 4.2

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$x^{2} + x - 3 = x$

Paso 4.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.3.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + x - 3 - x = 0$

Paso 4.3.2

Combina los términos opuestos en $x^{2} + x - 3 - x$ .

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Paso 4.3.2.1

Resta $x$ de $x$ .

$x^{2} + 0 - 3 = 0$

Paso 4.3.2.2

Suma $x^{2}$ y $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

Paso 4.4

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 3$

Paso 4.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

Paso 4.6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{3}$

Paso 4.6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{3}$

Paso 4.6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Paso 4.7

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - (x^{2} + x - 3)$

Paso 4.8

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$- (x^{2} + x - 3) = x$

Paso 4.9

Simplifica $- (x^{2} + x - 3)$ .

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Paso 4.9.1

Reescribe.

$0 + 0 - (x^{2} + x - 3) = x$

Paso 4.9.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$- (x^{2} + x - 3) = x$

Paso 4.9.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- x^{2} - x - - 3 = x$

Paso 4.9.4

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$- x^{2} - x + 3 = x$

Paso 4.10

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.10.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} - x + 3 - x = 0$

Paso 4.10.2

Resta $x$ de $- x$ .

$- x^{2} - 2 x + 3 = 0$

Paso 4.11

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.11.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{2} - 2 x + 3$ .

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Paso 4.11.1.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 2 x + 3 = 0$

Paso 4.11.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 2 x$ .

$- (x^{2}) - (2 x) + 3 = 0$

Paso 4.11.1.3

Reescribe $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$- (x^{2}) - (2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

Paso 4.11.1.4

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (2 x)$ .

$- (x^{2} + 2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

Paso 4.11.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} + 2 x) - 1 (- 3)$ .

$- (x^{2} + 2 x - 3) = 0$

Paso 4.11.2

Factoriza.

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Paso 4.11.2.1

Factoriza $x^{2} + 2 x - 3$ con el método AC.

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Paso 4.11.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 3$ y cuya suma es $2$ .

$- 1, 3$

Paso 4.11.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- ((x - 1) (x + 3)) = 0$

Paso 4.11.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (x - 1) (x + 3) = 0$

Paso 4.12

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Paso 4.13

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.13.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 4.13.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 4.14

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.14.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 4.14.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 4.15

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (x - 1) (x + 3) = 0$ verdadera.

$x = 1, - 3$

Paso 4.16

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, 1, - 3$

Paso 5

Excluye las soluciones que no hagan que $| x | = x^{2} + x - 3$ sea verdadera.

$x = \sqrt{3}, - 3$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \sqrt{3}, - 3$

Forma decimal:

$x = 1.73205080 \dots, - 3$