Precálculo Ejemplos

$125^{x - 2} = 25$

Paso 1

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$5^{3 (x - 2)} = 5^{2}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$3 (x - 2) = 2$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Divide cada término en $3 (x - 2) = 2$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.1.1

Divide cada término en $3 (x - 2) = 2$ por $3$ .

$\frac{3 (x - 2)}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (x - 2)}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 3.1.2.1.2

Divide $x - 2$ por $1$ .

$x - 2 = \frac{2}{3}$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{2}{3} + 2$

Paso 3.2.2

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 3.2.3

Combina $2$ y $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}$

Paso 3.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{2 + 2 \cdot 3}{3}$

Paso 3.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.5.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{2 + 6}{3}$

Paso 3.2.5.2

Suma $2$ y $6$ .

$x = \frac{8}{3}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{8}{3}$

Forma decimal:

$x = 2.\overline{6}$

Forma de número mixto:

$x = 2 \frac{2}{3}$