Precálculo Ejemplos

$\frac{5}{2^{x}} = \frac{5}{4}$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $2^{x}$ .

$\frac{5}{2^{x}} \cdot 2^{x} = \frac{5}{4} \cdot 2^{x}$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común de $2^{x}$ .

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Paso 2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5}{2^{x}} \cdot 2^{x} = \frac{5}{4} \cdot 2^{x}$

Paso 2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$5 = \frac{5}{4} \cdot 2^{x}$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Combina $\frac{5}{4}$ y $2^{x}$ .

$5 = \frac{5 \cdot 2^{x}}{4}$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{5 \cdot 2^{x}}{4} = 5$ .

$\frac{5 \cdot 2^{x}}{4} = 5$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 \cdot 2^{x}}{4} = \frac{4}{5} \cdot 5$

Paso 3.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.1.1

Simplifica $\frac{4}{5} \cdot \frac{5 \cdot 2^{x}}{4}$ .

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Paso 3.3.1.1.1

Combinar.

$\frac{4 (5 \cdot 2^{x})}{5 \cdot 4} = \frac{4}{5} \cdot 5$

Paso 3.3.1.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.3.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 (5 \cdot 2^{x})}{5 \cdot 4} = \frac{4}{5} \cdot 5$

Paso 3.3.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5 \cdot 2^{x}}{5} = \frac{4}{5} \cdot 5$

Paso 3.3.1.1.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.3.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 \cdot 2^{x}}{5} = \frac{4}{5} \cdot 5$

Paso 3.3.1.1.3.2

Divide $2^{x}$ por $1$ .

$2^{x} = \frac{4}{5} \cdot 5$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$2^{x} = \frac{4}{5} \cdot 5$

Paso 3.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$2^{x} = 4$

Paso 3.4

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{x} = 2^{2}$

Paso 3.5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x = 2$