Precálculo Ejemplos

$x = 3 \sin^{3} (t)$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $3 \sin^{3} (t) = x$ .

$3 \sin^{3} (t) = x$

Paso 2

Divide cada término en $3 \sin^{3} (t) = x$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $3 \sin^{3} (t) = x$ por $3$ .

$\frac{3 \sin^{3} (t)}{3} = \frac{x}{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \sin^{3} (t)}{3} = \frac{x}{3}$

Paso 2.2.1.2

Divide $\sin^{3} (t)$ por $1$ .

$\sin^{3} (t) = \frac{x}{3}$

Paso 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (t) = \sqrt[3]{\frac{x}{3}}$

Paso 4

Simplifica $\sqrt[3]{\frac{x}{3}}$ .

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Paso 4.1

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{x}{3}}$ como $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}}$ .

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Paso 4.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Paso 4.3.2

Eleva $\sqrt[3]{3}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Paso 4.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

Paso 4.3.4

Suma $1$ y $2$ .

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

Paso 4.3.5

Reescribe ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ como $3$ .

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Paso 4.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{3}$ como $3^{\frac{1}{3}}$ .

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 4.3.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 4.3.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Paso 4.3.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.3.5.4.1

Cancela el factor común.

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Paso 4.3.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

Paso 4.3.5.5

Evalúa el exponente.

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

Paso 4.4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.4.1

Reescribe ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ como $\sqrt[3]{3^{2}}$ .

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

Paso 4.4.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{9}}{3}$

Paso 4.5

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 4.5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{x \cdot 9}}{3}$

Paso 4.5.2

Reordena los factores en $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 9}}{3}$ .

$\sin (t) = \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}$

Paso 5

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $t$ del interior de seno.

$t = \arcsin (\frac{\sqrt[3]{9 x}}{3})$