Precálculo Ejemplos

$30 = 100 e^{- 0.06 t}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $100 e^{- 0.06 t} = 30$ .

$100 e^{- 0.06 t} = 30$

Paso 2

Divide cada término en $100 e^{- 0.06 t} = 30$ por $100$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $100 e^{- 0.06 t} = 30$ por $100$ .

$\frac{100 e^{- 0.06 t}}{100} = \frac{30}{100}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $100$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{100 e^{- 0.06 t}}{100} = \frac{30}{100}$

Paso 2.2.1.2

Divide $e^{- 0.06 t}$ por $1$ .

$e^{- 0.06 t} = \frac{30}{100}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $30$ y $100$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $10$ de $30$ .

$e^{- 0.06 t} = \frac{10 (3)}{100}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $10$ de $100$ .

$e^{- 0.06 t} = \frac{10 \cdot 3}{10 \cdot 10}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$e^{- 0.06 t} = \frac{10 \cdot 3}{10 \cdot 10}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$e^{- 0.06 t} = \frac{3}{10}$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{- 0.06 t}) = \ln (\frac{3}{10})$

Paso 4

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Expande $\ln (e^{- 0.06 t})$ ; para ello, mueve $- 0.06 t$ fuera del logaritmo.

$- 0.06 t \ln (e) = \ln (\frac{3}{10})$

Paso 4.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$- 0.06 t \cdot 1 = \ln (\frac{3}{10})$

Paso 4.3

Multiplica $- 0.06$ por $1$ .

$- 0.06 t = \ln (\frac{3}{10})$

Paso 5

Divide cada término en $- 0.06 t = \ln (\frac{3}{10})$ por $- 0.06$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $- 0.06 t = \ln (\frac{3}{10})$ por $- 0.06$ .

$\frac{- 0.06 t}{- 0.06} = \frac{\ln (\frac{3}{10})}{- 0.06}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $- 0.06$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 0.06 t}{- 0.06} = \frac{\ln (\frac{3}{10})}{- 0.06}$

Paso 5.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{3}{10})}{- 0.06}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$t = - \frac{\ln (\frac{3}{10})}{0.06}$

Paso 5.3.2

Reemplaza $e$ con una aproximación.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{3}{10})}{0.06}$

Paso 5.3.3

Divide $3$ por $10$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.3)}{0.06}$

Paso 5.3.4

El logaritmo en base $2.71828182$ de $0.3$ es aproximadamente $- 1.2039728$ .

$t = - \frac{- 1.2039728}{0.06}$

Paso 5.3.5

Divide $- 1.2039728$ por $0.06$ .

$t = - - 20.0662134$

Paso 5.3.6

Multiplica $- 1$ por $- 20.0662134$ .

$t = 20.0662134$