Precálculo Ejemplos

$e^{3 x - 3} \cdot e^{- x} = 3 e$

Paso 1

Multiplica $e^{3 x - 3}$ por $e^{- x}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$e^{3 x - 3 - x} = 3 e$

Paso 1.2

Resta $x$ de $3 x$ .

$e^{2 x - 3} = 3 e$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{2 x - 3}) = \ln (3 e)$

Paso 3

Expande el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Expande $\ln (e^{2 x - 3})$ ; para ello, mueve $2 x - 3$ fuera del logaritmo.

$(2 x - 3) \ln (e) = \ln (3 e)$

Paso 3.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(2 x - 3) \cdot 1 = \ln (3 e)$

Paso 3.3

Multiplica $2 x - 3$ por $1$ .

$2 x - 3 = \ln (3 e)$

Paso 4

Expande el lado derecho.

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Paso 4.1

Reescribe $\ln (3 e)$ como $\ln (3) + \ln (e)$ .

$2 x - 3 = \ln (3) + \ln (e)$

Paso 4.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$2 x - 3 = \ln (3) + 1$

Paso 5

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = \ln (3) + 1 + 3$

Paso 5.2

Suma $1$ y $3$ .

$2 x = \ln (3) + 4$

Paso 6

Divide cada término en $2 x = \ln (3) + 4$ por $2$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $2 x = \ln (3) + 4$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (3)}{2} + \frac{4}{2}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (3)}{2} + \frac{4}{2}$

Paso 6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{2} + \frac{4}{2}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Divide $4$ por $2$ .

$x = \frac{\ln (3)}{2} + 2$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\ln (3)}{2} + 2$

Forma decimal:

$x = 2.54930614 \dots$