Precálculo Ejemplos

$e^{5 x - 3} - 2 = 10476$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$e^{5 x - 3} = 10476 + 2$

Paso 1.2

Suma $10476$ y $2$ .

$e^{5 x - 3} = 10478$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{5 x - 3}) = \ln (10478)$

Paso 3

Expande el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Expande $\ln (e^{5 x - 3})$ ; para ello, mueve $5 x - 3$ fuera del logaritmo.

$(5 x - 3) \ln (e) = \ln (10478)$

Paso 3.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(5 x - 3) \cdot 1 = \ln (10478)$

Paso 3.3

Multiplica $5 x - 3$ por $1$ .

$5 x - 3 = \ln (10478)$

Paso 4

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x = \ln (10478) + 3$

Paso 5

Divide cada término en $5 x = \ln (10478) + 3$ por $5$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $5 x = \ln (10478) + 3$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\ln (10478)}{5} + \frac{3}{5}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\ln (10478)}{5} + \frac{3}{5}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (10478)}{5} + \frac{3}{5}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\ln (10478)}{5} + \frac{3}{5}$

Forma decimal:

$x = 2.45140661 \dots$