Precálculo Ejemplos

$e^{x} = e^{x^{2 - 12}}$

Paso 1

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$e^{x} = e^{x^{2 - 12}}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x = x^{2 - 12}$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Simplifica $x^{2 - 12}$ .

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Paso 3.1.1

Resta $12$ de $2$ .

$x = x^{- 10}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{x^{10}}$

Paso 3.2

Resta $\frac{1}{x^{10}}$ de ambos lados de la ecuación.

$x - \frac{1}{x^{10}} = 0$

Paso 3.3

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 3.3.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, x^{10}, 1$

Paso 3.3.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x^{10}$

Paso 3.4

Multiplica cada término en $x - \frac{1}{x^{10}} = 0$ por $x^{10}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.4.1

Multiplica cada término en $x - \frac{1}{x^{10}} = 0$ por $x^{10}$ .

$x \cdot x^{10} - \frac{1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.2.1.1

Multiplica $x$ por $x^{10}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.4.2.1.1.1

Multiplica $x$ por $x^{10}$ .

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Paso 3.4.2.1.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{1} x^{10} - \frac{1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

Paso 3.4.2.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{1 + 10} - \frac{1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

Paso 3.4.2.1.1.2

Suma $1$ y $10$ .

$x^{11} - \frac{1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

Paso 3.4.2.1.2

Cancela el factor común de $x^{10}$ .

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Paso 3.4.2.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{x^{10}}$ al numerador.

$x^{11} + \frac{- 1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

Paso 3.4.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$x^{11} + \frac{- 1}{x^{10}} x^{10} = 0 x^{10}$

Paso 3.4.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{11} - 1 = 0 x^{10}$

Paso 3.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.3.1

Multiplica $0$ por $x^{10}$ .

$x^{11} - 1 = 0$

Paso 3.5

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.5.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{11} = 1$

Paso 3.5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[11]{1}$

Paso 3.5.3

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = 1$