Precálculo Ejemplos

$e^{x^{2} - 3} = e^{x - 2}$

Paso 1

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$e^{x^{2} - 3} = e^{x - 2}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x^{2} - 3 = x - 2$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 3 - x = - 2$

Paso 3.2

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 3.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 3 - x + 2 = 0$

Paso 3.2.2

Suma $- 3$ y $2$ .

$x^{2} - x - 1 = 0$

Paso 3.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3.4

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 1$ y $c = - 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.5

Simplifica.

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Paso 3.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Paso 3.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.5.1.3

Suma $1$ y $4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Paso 3.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Forma decimal:

$x = 1.61803398 \dots, - 0.61803398 \dots$