Precálculo Ejemplos

$e^{3 x - 5} = 4$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{3 x - 5}) = \ln (4)$

Paso 2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Expande $\ln (e^{3 x - 5})$ ; para ello, mueve $3 x - 5$ fuera del logaritmo.

$(3 x - 5) \ln (e) = \ln (4)$

Paso 2.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(3 x - 5) \cdot 1 = \ln (4)$

Paso 2.3

Multiplica $3 x - 5$ por $1$ .

$3 x - 5 = \ln (4)$

Paso 3

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = \ln (4) + 5$

Paso 4

Divide cada término en $3 x = \ln (4) + 5$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $3 x = \ln (4) + 5$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (4)}{3} + \frac{5}{3}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (4)}{3} + \frac{5}{3}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (4)}{3} + \frac{5}{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\ln (4)}{3} + \frac{5}{3}$

Forma decimal:

$x = 2.12876478 \dots$