Precálculo Ejemplos

$4 | x - 5 | = 10$

Paso 1

Divide cada término en $4 | x - 5 | = 10$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $4 | x - 5 | = 10$ por $4$ .

$\frac{4 | x - 5 |}{4} = \frac{10}{4}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 | x - 5 |}{4} = \frac{10}{4}$

Paso 1.2.1.2

Divide $| x - 5 |$ por $1$ .

$| x - 5 | = \frac{10}{4}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común de $10$ y $4$ .

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Paso 1.3.1.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$| x - 5 | = \frac{2 (5)}{4}$

Paso 1.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$| x - 5 | = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Paso 1.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$| x - 5 | = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Paso 1.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$| x - 5 | = \frac{5}{2}$

Paso 2

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$x - 5 = \pm \frac{5}{2}$

Paso 3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x - 5 = \frac{5}{2}$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{5}{2} + 5$

Paso 3.2.2

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{5}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 3.2.3

Combina $5$ y $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

Paso 3.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{5 + 5 \cdot 2}{2}$

Paso 3.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.5.1

Multiplica $5$ por $2$ .

$x = \frac{5 + 10}{2}$

Paso 3.2.5.2

Suma $5$ y $10$ .

$x = \frac{15}{2}$

Paso 3.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x - 5 = - \frac{5}{2}$

Paso 3.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.4.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - \frac{5}{2} + 5$

Paso 3.4.2

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{5}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 3.4.3

Combina $5$ y $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{5}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

Paso 3.4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 5 + 5 \cdot 2}{2}$

Paso 3.4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.5.1

Multiplica $5$ por $2$ .

$x = \frac{- 5 + 10}{2}$

Paso 3.4.5.2

Suma $- 5$ y $10$ .

$x = \frac{5}{2}$

Paso 3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{15}{2}, \frac{5}{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{15}{2}, \frac{5}{2}$

Forma decimal:

$x = 7.5, 2.5$

Forma de número mixto:

$x = 7 \frac{1}{2}, 2 \frac{1}{2}$