Precálculo Ejemplos

$8^{- 2 - x} = 431$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (8^{- 2 - x}) = \ln (431)$

Paso 2

Expande $\ln (8^{- 2 - x})$ ; para ello, mueve $- 2 - x$ fuera del logaritmo.

$(- 2 - x) \ln (8) = \ln (431)$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 \ln (8) - x \ln (8) = \ln (431)$

Paso 4

Reordena $- 2 \ln (8)$ y $- x \ln (8)$ .

$- x \ln (8) - 2 \ln (8) = \ln (431)$

Paso 5

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$- x \ln (8) - 2 \ln (8) - \ln (431) = 0$

Paso 6

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Suma $2 \ln (8)$ a ambos lados de la ecuación.

$- x \ln (8) - \ln (431) = 2 \ln (8)$

Paso 6.2

Suma $\ln (431)$ a ambos lados de la ecuación.

$- x \ln (8) = 2 \ln (8) + \ln (431)$

Paso 7

Divide cada término en $- x \ln (8) = 2 \ln (8) + \ln (431)$ por $- \ln (8)$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Divide cada término en $- x \ln (8) = 2 \ln (8) + \ln (431)$ por $- \ln (8)$ .

$\frac{- x \ln (8)}{- \ln (8)} = \frac{2 \ln (8)}{- \ln (8)} + \frac{\ln (431)}{- \ln (8)}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{2 \ln (8)}{- \ln (8)} + \frac{\ln (431)}{- \ln (8)}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común de $\ln (8)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{2 \ln (8)}{- \ln (8)} + \frac{\ln (431)}{- \ln (8)}$

Paso 7.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2 \ln (8)}{- \ln (8)} + \frac{\ln (431)}{- \ln (8)}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.1.1

Cancela el factor común de $\ln (8)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \ln (8)}{- \ln (8)} + \frac{\ln (431)}{- \ln (8)}$

Paso 7.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{2}{- 1} + \frac{\ln (431)}{- \ln (8)}$

Paso 7.3.1.1.3

Mueve el negativo del denominador de $\frac{2}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot 2 + \frac{\ln (431)}{- \ln (8)}$

Paso 7.3.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x = - 2 + \frac{\ln (431)}{- \ln (8)}$

Paso 7.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - 2 - \frac{\ln (431)}{\ln (8)}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - 2 - \frac{\ln (431)}{\ln (8)}$

Forma decimal:

$x = - 4.91718135 \dots$