Precálculo Ejemplos

$7^{\frac{x - 2}{6}} = \sqrt{7}$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$7^{\frac{x - 2}{6}} = 7^{\frac{1}{2}}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$\frac{x - 2}{6} = \frac{1}{2}$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $6$ .

$6 \frac{x - 2}{6} = 6 (\frac{1}{2})$

Paso 3.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$6 \frac{x - 2}{6} = 6 (\frac{1}{2})$

Paso 3.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x - 2 = 6 (\frac{1}{2})$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$x - 2 = 2 (3) \frac{1}{2}$

Paso 3.2.2.1.2

Cancela el factor común.

$x - 2 = 2 \cdot 3 \frac{1}{2}$

Paso 3.2.2.1.3

Reescribe la expresión.

$x - 2 = 3$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3 + 2$

Paso 3.3.2

Suma $3$ y $2$ .

$x = 5$