Precálculo Ejemplos

$2^{1 - X} = 3$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (2^{1 - X}) = \ln (3)$

Paso 2

Expande $\ln (2^{1 - X})$ ; para ello, mueve $1 - X$ fuera del logaritmo.

$(1 - X) \ln (2) = \ln (3)$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Simplifica $(1 - X) \ln (2)$ .

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Paso 3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \ln (2) - X \ln (2) = \ln (3)$

Paso 3.1.2

Multiplica $\ln (2)$ por $1$ .

$\ln (2) - X \ln (2) = \ln (3)$

Paso 4

Reordena $\ln (2)$ y $- X \ln (2)$ .

$- X \ln (2) + \ln (2) = \ln (3)$

Paso 5

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$- X \ln (2) + \ln (2) - \ln (3) = 0$

Paso 6

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- X \ln (2) + \ln (\frac{2}{3}) = 0$

Paso 7

Resta $\ln (\frac{2}{3})$ de ambos lados de la ecuación.

$- X \ln (2) = - \ln (\frac{2}{3})$

Paso 8

Divide cada término en $- X \ln (2) = - \ln (\frac{2}{3})$ por $- \ln (2)$ y simplifica.

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Paso 8.1

Divide cada término en $- X \ln (2) = - \ln (\frac{2}{3})$ por $- \ln (2)$ .

$\frac{- X \ln (2)}{- \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{3})}{- \ln (2)}$

Paso 8.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{X \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{3})}{- \ln (2)}$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común de $\ln (2)$ .

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Paso 8.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{X \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{3})}{- \ln (2)}$

Paso 8.2.2.2

Divide $X$ por $1$ .

$X = \frac{- \ln (\frac{2}{3})}{- \ln (2)}$

Paso 8.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$X = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$X = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

Forma decimal:

$X = - 0.58496250 \dots$