Precálculo Ejemplos

$f (x) = 2 x^{3} - 8 x - 4$

Paso 1

Obtén $f (- x)$ .

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Paso 1.1

Obtén $f (- x)$ mediante la sustitución de $- x$ para todos los casos de $x$ en $f (x)$ .

$f (- x) = 2 {(- x)}^{3} - 8 (- x) - 4$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f (- x) = 2 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - 8 (- x) - 4$

Paso 1.2.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$f (- x) = 2 (- x^{3}) - 8 (- x) - 4$

Paso 1.2.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f (- x) = - 2 x^{3} - 8 (- x) - 4$

Paso 1.2.4

Multiplica $- 1$ por $- 8$ .

$f (- x) = - 2 x^{3} + 8 x - 4$

Paso 2

Una función es par si $f (- x) = f (x)$ .

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Paso 2.1

Comprueba si $f (- x) = f (x)$ .

Paso 2.2

Como $- 2 x^{3} + 8 x - 4$ $\neq$ $2 x^{3} - 8 x - 4$ , la función no es par.

La función no es par

Paso 3

Una función es impar si $f (- x) = - f (x)$ .

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Paso 3.1

Obtén $- f (x)$ .

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Paso 3.1.1

Multiplica $2 x^{3} - 8 x - 4$ por $- 1$ .

$- f (x) = - (2 x^{3} - 8 x - 4)$

Paso 3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- f (x) = - (2 x^{3}) - (- 8 x) + 4$

Paso 3.1.3

Simplifica.

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Paso 3.1.3.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- f (x) = - 2 x^{3} - (- 8 x) + 4$

Paso 3.1.3.2

Multiplica $- 8$ por $- 1$ .

$- f (x) = - 2 x^{3} + 8 x + 4$

Paso 3.1.3.3

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$- f (x) = - 2 x^{3} + 8 x + 4$

Paso 3.2

Como $- 2 x^{3} + 8 x - 4$ $\neq$ $- 2 x^{3} + 8 x + 4$ , la función no es impar.

La función no es impar

Paso 4

La función no es par ni impar

Paso 5