Precálculo Ejemplos

$\frac{2 x}{x + 7} = \frac{5}{x + 1}$

Paso 1

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$2 x (x + 1) = (x + 7) \cdot 5$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.1

Simplifica $2 x (x + 1)$ .

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Paso 2.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 2 x (x + 1) = (x + 7) \cdot 5$

Paso 2.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$2 x (x + 1) = (x + 7) \cdot 5$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 = (x + 7) \cdot 5$

Paso 2.1.4

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.4.1

Mueve $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 = (x + 7) \cdot 5$

Paso 2.1.4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot 1 = (x + 7) \cdot 5$

Paso 2.1.5

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 x^{2} + 2 x = (x + 7) \cdot 5$

Paso 2.2

Simplifica $(x + 7) \cdot 5$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} + 2 x = x \cdot 5 + 7 \cdot 5$

Paso 2.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.2.1

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$2 x^{2} + 2 x = 5 \cdot x + 7 \cdot 5$

Paso 2.2.2.2

Multiplica $7$ por $5$ .

$2 x^{2} + 2 x = 5 x + 35$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Resta $5 x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} + 2 x - 5 x = 35$

Paso 2.3.2

Resta $5 x$ de $2 x$ .

$2 x^{2} - 3 x = 35$

Paso 2.4

Resta $35$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} - 3 x - 35 = 0$

Paso 2.5

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.5.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 35 = - 70$ y cuya suma es $b = - 3$ .

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Paso 2.5.1.1

Factoriza $- 3$ de $- 3 x$ .

$2 x^{2} - 3 x - 35 = 0$

Paso 2.5.1.2

Reescribe $- 3$ como $7$ más $- 10$

$2 x^{2} + (7 - 10) x - 35 = 0$

Paso 2.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} + 7 x - 10 x - 35 = 0$

Paso 2.5.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.5.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(2 x^{2} + 7 x) - 10 x - 35 = 0$

Paso 2.5.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (2 x + 7) - 5 (2 x + 7) = 0$

Paso 2.5.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x + 7$ .

$(2 x + 7) (x - 5) = 0$

Paso 2.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2 x + 7 = 0$

$x - 5 = 0$

Paso 2.7

Establece $2 x + 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.7.1

Establece $2 x + 7$ igual a $0$ .

$2 x + 7 = 0$

Paso 2.7.2

Resuelve $2 x + 7 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.7.2.1

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 7$

Paso 2.7.2.2

Divide cada término en $2 x = - 7$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.7.2.2.1

Divide cada término en $2 x = - 7$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Paso 2.7.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.7.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.7.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Paso 2.7.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 7}{2}$

Paso 2.7.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.7.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{7}{2}$

Paso 2.8

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.8.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 2.8.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 2.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(2 x + 7) (x - 5) = 0$ verdadera.

$x = - \frac{7}{2}, 5$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{7}{2}, 5$

Forma decimal:

$x = - 3.5, 5$

Forma de número mixto:

$x = - 3 \frac{1}{2}, 5$