Precálculo Ejemplos

$5^{x} + 3 = 12$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$5^{x} = 12 - 3$

Paso 1.2

Resta $3$ de $12$ .

$5^{x} = 9$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (5^{x}) = \ln (9)$

Paso 3

Expande $\ln (5^{x})$ ; para ello, mueve $x$ fuera del logaritmo.

$x \ln (5) = \ln (9)$

Paso 4

Divide cada término en $x \ln (5) = \ln (9)$ por $\ln (5)$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $x \ln (5) = \ln (9)$ por $\ln (5)$ .

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (9)}{\ln (5)}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $\ln (5)$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (9)}{\ln (5)}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (9)}{\ln (5)}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\ln (9)}{\ln (5)}$

Forma decimal:

$x = 1.36521238 \dots$