Precálculo Ejemplos

$5^{3 x + 4} = 29$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (5^{3 x + 4}) = \ln (29)$

Paso 2

Expande $\ln (5^{3 x + 4})$ ; para ello, mueve $3 x + 4$ fuera del logaritmo.

$(3 x + 4) \ln (5) = \ln (29)$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x \ln (5) + 4 \ln (5) = \ln (29)$

Paso 4

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$3 x \ln (5) + 4 \ln (5) - \ln (29) = 0$

Paso 5

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1

Resta $4 \ln (5)$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x \ln (5) - \ln (29) = - 4 \ln (5)$

Paso 5.2

Suma $\ln (29)$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x \ln (5) = - 4 \ln (5) + \ln (29)$

Paso 6

Divide cada término en $3 x \ln (5) = - 4 \ln (5) + \ln (29)$ por $3 \ln (5)$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $3 x \ln (5) = - 4 \ln (5) + \ln (29)$ por $3 \ln (5)$ .

$\frac{3 x \ln (5)}{3 \ln (5)} = \frac{- 4 \ln (5)}{3 \ln (5)} + \frac{\ln (29)}{3 \ln (5)}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x \ln (5)}{3 \ln (5)} = \frac{- 4 \ln (5)}{3 \ln (5)} + \frac{\ln (29)}{3 \ln (5)}$

Paso 6.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- 4 \ln (5)}{3 \ln (5)} + \frac{\ln (29)}{3 \ln (5)}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común de $\ln (5)$ .

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Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- 4 \ln (5)}{3 \ln (5)} + \frac{\ln (29)}{3 \ln (5)}$

Paso 6.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \ln (5)}{3 \ln (5)} + \frac{\ln (29)}{3 \ln (5)}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.3.1.1

Cancela el factor común de $\ln (5)$ .

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Paso 6.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{- 4 \ln (5)}{3 \ln (5)} + \frac{\ln (29)}{3 \ln (5)}$

Paso 6.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 4}{3} + \frac{\ln (29)}{3 \ln (5)}$

Paso 6.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{4}{3} + \frac{\ln (29)}{3 \ln (5)}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{4}{3} + \frac{\ln (29)}{3 \ln (5)}$

Forma decimal:

$x = - 0.63592715 \dots$