Precálculo Ejemplos

$\log (5) (x^{2} - 25) - (x - 5) = 2$

Paso 1

Simplifica $\log (5) (x^{2} - 25) - (x - 5)$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (5) x^{2} + \log (5) \cdot - 25 - (x - 5) = 2$

Paso 1.1.2

Multiplica $\log (5) \cdot - 25$ .

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Paso 1.1.2.1

Reordena $\log (5)$ y $- 25$ .

$\log (5) x^{2} - 25 \cdot \log (5) - (x - 5) = 2$

Paso 1.1.2.2

Simplifica $- 25 \cdot \log (5)$ al mover $25$ dentro del algoritmo.

$\log (5) x^{2} - \log (5^{25}) - (x - 5) = 2$

Paso 1.1.3

Eleva $5$ a la potencia de $25$ .

$\log (5) x^{2} - \log (298023223876953000) - (x - 5) = 2$

Paso 1.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (5) x^{2} - \log (298023223876953000) - x - - 5 = 2$

Paso 1.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$\log (5) x^{2} - \log (298023223876953000) - x + 5 = 2$

Paso 1.2

Reordena los factores en $\log (5) x^{2} - \log (298023223876953000) - x + 5$ .

$x^{2} \log (5) - \log (298023223876953000) - x + 5 = 2$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$x^{2} \log (5) - \log (298023223876953000) = x - 5 + 2$

Paso 3

Suma $- 5$ y $2$ .

$x^{2} \log (5) - \log (298023223876953000) = x - 3$

Paso 4

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} \log (5) - \log (298023223876953000) - x = - 3$

Paso 5

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} \log (5) - \log (298023223876953000) - x + 3 = 0$

Paso 6

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 7

Sustituye los valores $a = \log (5)$ , $b = - 1$ y $c = - \log (298023223876953000) + 3$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (\log (5) \cdot (- \log (298023223876953000) + 3))}}{2 \log (5)}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot \log (5) \cdot (- \log (298023223876953000) + 3)}}{2 \log (5)}$

Paso 8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \log (5) (- \log (298023223876953000)) - 4 \log (5) \cdot 3}}{2 \log (5)}$

Paso 8.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 1 \log (5) \log (298023223876953000)) - 4 \log (5) \cdot 3}}{2 \log (5)}$

Paso 8.4

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 1 \log (5) \log (298023223876953000)) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}$

Paso 8.5

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \log (5) \log (298023223876953000) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}$

Paso 9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 \log (5) \log (298023223876953000) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}, \frac{1 - \sqrt{1 + 4 \log (5) \log (298023223876953000) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 \log (5) \log (298023223876953000) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}, \frac{1 - \sqrt{1 + 4 \log (5) \log (298023223876953000) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}$

Forma decimal:

$x = 5.32182057 \dots, - 3.89114402 \dots$