Precálculo Ejemplos

$\log (50 x) = 2 + \log (2 x - 3)$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$\log (50 x) - \log (2 x - 3) = 2$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{50 x}{2 x - 3}) = 2$

Paso 3

Reescribe $\log (\frac{50 x}{2 x - 3}) = 2$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ $\neq$ $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{2} = \frac{50 x}{2 x - 3}$

Paso 4

Aplica la multiplicación cruzada para eliminar la fracción.

$50 x = 10^{2} (2 x - 3)$

Paso 5

Simplifica $10^{2} (2 x - 3)$ .

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Paso 5.1

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$50 x = 100 (2 x - 3)$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$50 x = 100 (2 x) + 100 \cdot - 3$

Paso 5.3

Multiplica.

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Paso 5.3.1

Multiplica $2$ por $100$ .

$50 x = 200 x + 100 \cdot - 3$

Paso 5.3.2

Multiplica $100$ por $- 3$ .

$50 x = 200 x - 300$

Paso 6

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.1

Resta $200 x$ de ambos lados de la ecuación.

$50 x - 200 x = - 300$

Paso 6.2

Resta $200 x$ de $50 x$ .

$- 150 x = - 300$

Paso 7

Divide cada término en $- 150 x = - 300$ por $- 150$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $- 150 x = - 300$ por $- 150$ .

$\frac{- 150 x}{- 150} = \frac{- 300}{- 150}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $- 150$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 150 x}{- 150} = \frac{- 300}{- 150}$

Paso 7.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 300}{- 150}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Divide $- 300$ por $- 150$ .

$x = 2$