Precálculo Ejemplos

$\log (6 x + 9) = 1 + \log (x - 1)$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$\log (6 x + 9) - \log (x - 1) = 1$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{6 x + 9}{x - 1}) = 1$

Paso 3

Factoriza $3$ de $6 x + 9$ .

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Paso 3.1

Factoriza $3$ de $6 x$ .

$\log (\frac{3 (2 x) + 9}{x - 1}) = 1$

Paso 3.2

Factoriza $3$ de $9$ .

$\log (\frac{3 (2 x) + 3 (3)}{x - 1}) = 1$

Paso 3.3

Factoriza $3$ de $3 (2 x) + 3 (3)$ .

$\log (\frac{3 (2 x + 3)}{x - 1}) = 1$

Paso 4

Reescribe $\log (\frac{3 (2 x + 3)}{x - 1}) = 1$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ $\neq$ $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{1} = \frac{3 (2 x + 3)}{x - 1}$

Paso 5

Aplica la multiplicación cruzada para eliminar la fracción.

$3 (2 x + 3) = 10 (x - 1)$

Paso 6

Simplifica $10 (x - 1)$ .

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (2 x + 3) = 10 x + 10 \cdot - 1$

Paso 6.2

Multiplica $10$ por $- 1$ .

$3 (2 x + 3) = 10 x - 10$

Paso 7

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 7.1

Resta $10 x$ de ambos lados de la ecuación.

$3 (2 x + 3) - 10 x = - 10$

Paso 7.2

Simplifica cada término.

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Paso 7.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (2 x) + 3 \cdot 3 - 10 x = - 10$

Paso 7.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$6 x + 3 \cdot 3 - 10 x = - 10$

Paso 7.2.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$6 x + 9 - 10 x = - 10$

Paso 7.3

Resta $10 x$ de $6 x$ .

$- 4 x + 9 = - 10$

Paso 8

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 8.1

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 x = - 10 - 9$

Paso 8.2

Resta $9$ de $- 10$ .

$- 4 x = - 19$

Paso 9

Divide cada término en $- 4 x = - 19$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 9.1

Divide cada término en $- 4 x = - 19$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 19}{- 4}$

Paso 9.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 9.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 9.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 19}{- 4}$

Paso 9.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 19}{- 4}$

Paso 9.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 9.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{19}{4}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{19}{4}$

Forma decimal:

$x = 4.75$

Forma de número mixto:

$x = 4 \frac{3}{4}$