Precálculo Ejemplos

$\log (6 x + 5) - \log (2) = \log (5)$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{6 x + 5}{2}) = \log (5)$

Paso 2

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$\frac{6 x + 5}{2} = 5$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados por $2$ .

$\frac{6 x + 5}{2} \cdot 2 = 5 \cdot 2$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 x + 5}{2} \cdot 2 = 5 \cdot 2$

Paso 3.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$6 x + 5 = 5 \cdot 2$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Multiplica $5$ por $2$ .

$6 x + 5 = 10$

Paso 3.3

Resuelve $x$

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Paso 3.3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.1.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$6 x = 10 - 5$

Paso 3.3.1.2

Resta $5$ de $10$ .

$6 x = 5$

Paso 3.3.2

Divide cada término en $6 x = 5$ por $6$ y simplifica.

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Paso 3.3.2.1

Divide cada término en $6 x = 5$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{5}{6}$

Paso 3.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 3.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 x}{6} = \frac{5}{6}$

Paso 3.3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{6}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{5}{6}$

Forma decimal:

$x = 0.8\overline{3}$