Precálculo Ejemplos

$\log (x) + \log (x + 6) = 1$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x (x + 6)) = 1$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (x \cdot x + x \cdot 6) = 1$

Paso 1.3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\log (x^{2} + x \cdot 6) = 1$

Paso 1.3.2

Mueve $6$ a la izquierda de $x$ .

$\log (x^{2} + 6 x) = 1$

Paso 2

Reescribe $\log (x^{2} + 6 x) = 1$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{1} = x^{2} + 6 x$

Paso 3

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $x^{2} + 6 x = 10^{1}$ .

$x^{2} + 6 x = 10$

Paso 3.2

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 6 x - 10 = 0$

Paso 3.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3.4

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 6$ y $c = - 10$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 10)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 10$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 40}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.5.1.3

Suma $36$ y $40$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.5.1.4

Reescribe $76$ como $2^{2} \cdot 19$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1.4.1

Factoriza $4$ de $76$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{19}}{2}$

Paso 3.5.3

Simplifica $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{19}}{2}$ .

$x = - 3 \pm \sqrt{19}$

Paso 3.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - 3 + \sqrt{19}, - 3 - \sqrt{19}$

Paso 4

Excluye las soluciones que no hagan que $\log (x) + \log (x + 6) = 1$ sea verdadera.

$x = - 3 + \sqrt{19}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - 3 + \sqrt{19}$

Forma decimal:

$x = 1.35889894 \dots$