Precálculo Ejemplos

$\log (x) + \log (2 x) = 5$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x (2 x)) = 5$

Paso 1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\log (2 x \cdot x) = 5$

Paso 1.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1

Mueve $x$ .

$\log (2 (x \cdot x)) = 5$

Paso 1.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\log (2 x^{2}) = 5$

Paso 2

Reescribe $\log (2 x^{2}) = 5$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{5} = 2 x^{2}$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $2 x^{2} = 10^{5}$ .

$2 x^{2} = 10^{5}$

Paso 3.2

Divide cada término en $2 x^{2} = 10^{5}$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $2 x^{2} = 10^{5}$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{10^{5}}{2}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{10^{5}}{2}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{10^{5}}{2}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Eleva $10$ a la potencia de $5$ .

$x^{2} = \frac{100000}{2}$

Paso 3.2.3.2

Divide $100000$ por $2$ .

$x^{2} = 50000$

Paso 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{50000}$

Paso 3.4

Simplifica $\pm \sqrt{50000}$ .

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Paso 3.4.1

Reescribe $50000$ como $100^{2} \cdot 5$ .

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Paso 3.4.1.1

Factoriza $10000$ de $50000$ .

$x = \pm \sqrt{10000 (5)}$

Paso 3.4.1.2

Reescribe $10000$ como $100^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{100^{2} \cdot 5}$

Paso 3.4.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm 100 \sqrt{5}$

Paso 3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 100 \sqrt{5}$

Paso 3.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 100 \sqrt{5}$

Paso 3.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 100 \sqrt{5}, - 100 \sqrt{5}$

Paso 4

Excluye las soluciones que no hagan que $\log (x) + \log (2 x) = 5$ sea verdadera.

$x = 100 \sqrt{5}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 100 \sqrt{5}$

Forma decimal:

$x = 223.60679774 \dots$