Precálculo Ejemplos

$\log (8 x - 5) = \log (x + 1) + \log (9)$

Paso 1

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1

Simplifica $\log (x + 1) + \log (9)$ .

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Paso 1.1.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (8 x - 5) = \log ((x + 1) \cdot 9)$

Paso 1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (8 x - 5) = \log (x \cdot 9 + 1 \cdot 9)$

Paso 1.1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1.3.1

Mueve $9$ a la izquierda de $x$ .

$\log (8 x - 5) = \log (9 \cdot x + 1 \cdot 9)$

Paso 1.1.3.2

Multiplica $9$ por $1$ .

$\log (8 x - 5) = \log (9 x + 9)$

Paso 2

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$8 x - 5 = 9 x + 9$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $9 x$ de ambos lados de la ecuación.

$8 x - 5 - 9 x = 9$

Paso 3.1.2

Resta $9 x$ de $8 x$ .

$- x - 5 = 9$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$- x = 9 + 5$

Paso 3.2.2

Suma $9$ y $5$ .

$- x = 14$

Paso 3.3

Divide cada término en $- x = 14$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $- x = 14$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{14}{- 1}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{14}{- 1}$

Paso 3.3.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{14}{- 1}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Divide $14$ por $- 1$ .

$x = - 14$

Paso 4

Excluye las soluciones que no hagan que $\log (8 x - 5) = \log (x + 1) + \log (9)$ sea verdadera.

$No hay solución$