Precálculo Ejemplos

$\log (2 x - 1) + \log (5) = 1$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((2 x - 1) \cdot 5) = 1$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (2 x \cdot 5 - 1 \cdot 5) = 1$

Paso 1.3

Multiplica.

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Paso 1.3.1

Multiplica $5$ por $2$ .

$\log (10 x - 1 \cdot 5) = 1$

Paso 1.3.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\log (10 x - 5) = 1$

Paso 2

Reescribe $\log (10 x - 5) = 1$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{1} = 10 x - 5$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $10 x - 5 = 10^{1}$ .

$10 x - 5 = 10$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$10 x = 10 + 5$

Paso 3.2.2

Suma $10$ y $5$ .

$10 x = 15$

Paso 3.3

Divide cada término en $10 x = 15$ por $10$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $10 x = 15$ por $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{15}{10}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 x}{10} = \frac{15}{10}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{15}{10}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Cancela el factor común de $15$ y $10$ .

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Paso 3.3.3.1.1

Factoriza $5$ de $15$ .

$x = \frac{5 (3)}{10}$

Paso 3.3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.3.1.2.1

Factoriza $5$ de $10$ .

$x = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}$

Paso 3.3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}$

Paso 3.3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{3}{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$x = 1.5$

Forma de número mixto:

$x = 1 \frac{1}{2}$