Precálculo Ejemplos

$\log (1 - x) - \log (1 + x) = 2$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{1 - x}{1 + x}) = 2$

Paso 2

Reescribe $\log (\frac{1 - x}{1 + x}) = 2$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ $\neq$ $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{2} = \frac{1 - x}{1 + x}$

Paso 3

Aplica la multiplicación cruzada para eliminar la fracción.

$1 - x = 10^{2} (1 + x)$

Paso 4

Simplifica $10^{2} (1 + x)$ .

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Paso 4.1

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$1 - x = 100 (1 + x)$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$1 - x = 100 \cdot 1 + 100 x$

Paso 4.3

Multiplica $100$ por $1$ .

$1 - x = 100 + 100 x$

Paso 5

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.1

Resta $100 x$ de ambos lados de la ecuación.

$1 - x - 100 x = 100$

Paso 5.2

Resta $100 x$ de $- x$ .

$1 - 101 x = 100$

Paso 6

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 101 x = 100 - 1$

Paso 6.2

Resta $1$ de $100$ .

$- 101 x = 99$

Paso 7

Divide cada término en $- 101 x = 99$ por $- 101$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $- 101 x = 99$ por $- 101$ .

$\frac{- 101 x}{- 101} = \frac{99}{- 101}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $- 101$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 101 x}{- 101} = \frac{99}{- 101}$

Paso 7.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{99}{- 101}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{99}{101}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{99}{101}$

Forma decimal:

$x = - 0.\overline{9801}$