Precálculo Ejemplos

$\log (2) + 3 \log (x) = 5 \log (y) - \log (5) - 2 \log (z)$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Simplifica $\log (2) + 3 \log (x)$ .

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Paso 1.1.1

Simplifica $3 \log (x)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log (2) + \log (x^{3}) = 5 \log (y) - \log (5) - 2 \log (z)$

Paso 1.1.2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (2 x^{3}) = 5 \log (y) - \log (5) - 2 \log (z)$

Paso 2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1

Simplifica $5 \log (y) - \log (5) - 2 \log (z)$ .

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Paso 2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.1

Simplifica $5 \log (y)$ al mover $5$ dentro del algoritmo.

$\log (2 x^{3}) = \log (y^{5}) - \log (5) - 2 \log (z)$

Paso 2.1.1.2

Simplifica $- 2 \log (z)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log (2 x^{3}) = \log (y^{5}) - \log (5) - \log (z^{2})$

Paso 2.1.2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (2 x^{3}) = \log (\frac{y^{5}}{5}) - \log (z^{2})$

Paso 2.1.3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (2 x^{3}) = \log (\frac{\frac{y^{5}}{5}}{z^{2}})$

Paso 2.1.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\log (2 x^{3}) = \log (\frac{y^{5}}{5} \cdot \frac{1}{z^{2}})$

Paso 2.1.5

Combinar.

$\log (2 x^{3}) = \log (\frac{y^{5} \cdot 1}{5 z^{2}})$

Paso 2.1.6

Multiplica $y^{5}$ por $1$ .

$\log (2 x^{3}) = \log (\frac{y^{5}}{5 z^{2}})$

Paso 3

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$2 x^{3} = \frac{y^{5}}{5 z^{2}}$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Divide cada término en $2 x^{3} = \frac{y^{5}}{5 z^{2}}$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.1.1

Divide cada término en $2 x^{3} = \frac{y^{5}}{5 z^{2}}$ por $2$ .

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{\frac{y^{5}}{5 z^{2}}}{2}$

Paso 4.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{\frac{y^{5}}{5 z^{2}}}{2}$

Paso 4.1.2.1.2

Divide $x^{3}$ por $1$ .

$x^{3} = \frac{\frac{y^{5}}{5 z^{2}}}{2}$

Paso 4.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x^{3} = \frac{y^{5}}{5 z^{2}} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 4.1.3.2

Combinar.

$x^{3} = \frac{y^{5} \cdot 1}{5 z^{2} \cdot 2}$

Paso 4.1.3.3

Multiplica.

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Paso 4.1.3.3.1

Multiplica $y^{5}$ por $1$ .

$x^{3} = \frac{y^{5}}{5 z^{2} \cdot 2}$

Paso 4.1.3.3.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$x^{3} = \frac{y^{5}}{10 z^{2}}$

Paso 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{y^{5}}{10 z^{2}}}$

Paso 4.3

Simplifica $\sqrt[3]{\frac{y^{5}}{10 z^{2}}}$ .

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Paso 4.3.1

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{y^{5}}{10 z^{2}}}$ como $\frac{\sqrt[3]{y^{5}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{y^{5}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}}$

Paso 4.3.2

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.2.1

Factoriza $y^{3}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{y^{3} y^{2}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}}$

Paso 4.3.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}}$

Paso 4.3.3

Multiplica $\frac{y \sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}$

Paso 4.3.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.3.4.1

Multiplica $\frac{y \sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{10 z^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}$

Paso 4.3.4.2

Eleva $\sqrt[3]{10 z^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}$

Paso 4.3.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{1 + 2}}$

Paso 4.3.4.4

Suma $1$ y $2$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{3}}$

Paso 4.3.4.5

Reescribe ${\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{3}$ como $10 z^{2}$ .

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Paso 4.3.4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{10 z^{2}}$ como ${(10 z^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{({(10 z^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 4.3.4.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{(10 z^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 4.3.4.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{(10 z^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 4.3.4.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.3.4.5.4.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{(10 z^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 4.3.4.5.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{(10 z^{2})}^{1}}$

Paso 4.3.4.5.5

Simplifica.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{10 z^{2}}$

Paso 4.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.5.1

Reescribe ${\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(10 z^{2})}^{2}}$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{{(10 z^{2})}^{2}}}{10 z^{2}}$

Paso 4.3.5.2

Aplica la regla del producto a $10 z^{2}$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{10^{2} {(z^{2})}^{2}}}{10 z^{2}}$

Paso 4.3.5.3

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{100 {(z^{2})}^{2}}}{10 z^{2}}$

Paso 4.3.5.4

Multiplica los exponentes en ${(z^{2})}^{2}$ .

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Paso 4.3.5.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{100 z^{2 \cdot 2}}}{10 z^{2}}$

Paso 4.3.5.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{100 z^{4}}}{10 z^{2}}$

Paso 4.3.5.5

Reescribe $100 z^{4}$ como $z^{3} \cdot (100 z)$ .

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Paso 4.3.5.5.1

Factoriza $z^{3}$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{100 (z^{3} z)}}{10 z^{2}}$

Paso 4.3.5.5.2

Reordena $100$ y $z^{3}$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{z^{3} \cdot 100 z}}{10 z^{2}}$

Paso 4.3.5.5.3

Agrega paréntesis.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{z^{3} \cdot (100 z)}}{10 z^{2}}$

Paso 4.3.5.6

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} z \sqrt[3]{100 z}}{10 z^{2}}$

Paso 4.3.5.7

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \frac{y z \sqrt[3]{y^{2} \cdot 100 z}}{10 z^{2}}$

Paso 4.3.6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.3.6.1

Cancela el factor común de $z$ y $z^{2}$ .

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Paso 4.3.6.1.1

Factoriza $z$ de $y z \sqrt[3]{y^{2} \cdot 100 z}$ .

$x = \frac{z (y \sqrt[3]{y^{2} \cdot 100 z})}{10 z^{2}}$

Paso 4.3.6.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.6.1.2.1

Factoriza $z$ de $10 z^{2}$ .

$x = \frac{z (y \sqrt[3]{y^{2} \cdot 100 z})}{z (10 z)}$

Paso 4.3.6.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{z (y \sqrt[3]{y^{2} \cdot 100 z})}{z (10 z)}$

Paso 4.3.6.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2} \cdot 100 z}}{10 z}$

Paso 4.3.6.2

Mueve $100$ a la izquierda de $y^{2}$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{100 y^{2} z}}{10 z}$