Precálculo Ejemplos

$\log (3 x + 5) = - 2$

Paso 1

Reescribe $\log (3 x + 5) = - 2$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{- 2} = 3 x + 5$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $3 x + 5 = 10^{- 2}$ .

$3 x + 5 = 10^{- 2}$

Paso 2.2

Simplifica $10^{- 2}$ .

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Paso 2.2.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 x + 5 = \frac{1}{10^{2}}$

Paso 2.2.2

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$3 x + 5 = \frac{1}{100}$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = \frac{1}{100} - 5$

Paso 2.3.2

Para escribir $- 5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{100}{100}$ .

$3 x = \frac{1}{100} - 5 \cdot \frac{100}{100}$

Paso 2.3.3

Combina $- 5$ y $\frac{100}{100}$ .

$3 x = \frac{1}{100} + \frac{- 5 \cdot 100}{100}$

Paso 2.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 x = \frac{1 - 5 \cdot 100}{100}$

Paso 2.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.5.1

Multiplica $- 5$ por $100$ .

$3 x = \frac{1 - 500}{100}$

Paso 2.3.5.2

Resta $500$ de $1$ .

$3 x = \frac{- 499}{100}$

Paso 2.3.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$3 x = - \frac{499}{100}$

Paso 2.4

Divide cada término en $3 x = - \frac{499}{100}$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.4.1

Divide cada término en $3 x = - \frac{499}{100}$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{499}{100}}{3}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{499}{100}}{3}$

Paso 2.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{499}{100}}{3}$

Paso 2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = - \frac{499}{100} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 2.4.3.2

Multiplica $- \frac{499}{100} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Paso 2.4.3.2.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{499}{100}$ .

$x = - \frac{499}{3 \cdot 100}$

Paso 2.4.3.2.2

Multiplica $3$ por $100$ .

$x = - \frac{499}{300}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{499}{300}$

Forma decimal:

$x = - 1.66\overline{3}$

Forma de número mixto:

$x = - 1 \frac{199}{300}$