Precálculo Ejemplos

$\log (3) (2 x + 1) + \log (3) (x + 4) = 2$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (3) (2 x) + \log (3) \cdot 1 + \log (3) (x + 4) = 2$

Paso 1.1.2

Multiplica $\log (3)$ por $1$ .

$\log (3) \cdot (2 x) + \log (3) + \log (3) (x + 4) = 2$

Paso 1.1.3

Mueve $2$ a la izquierda de $\log (3)$ .

$2 \log (3) x + \log (3) + \log (3) (x + 4) = 2$

Paso 1.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \log (3) x + \log (3) + \log (3) x + \log (3) \cdot 4 = 2$

Paso 1.1.5

Mueve $4$ a la izquierda de $\log (3)$ .

$2 \log (3) x + \log (3) + \log (3) x + 4 \log (3) = 2$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.2.1

Suma $2 \log (3) x$ y $\log (3) x$ .

$3 \log (3) x + \log (3) + 4 \log (3) = 2$

Paso 1.2.2

Suma $\log (3)$ y $4 \log (3)$ .

$3 \log (3) x + 5 \log (3) = 2$

Paso 1.2.3

Reordena los factores en $3 \log (3) x + 5 \log (3)$ .

$3 x \log (3) + 5 \log (3) = 2$

Paso 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Simplifica $3 \log (3)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$x \log (3^{3}) + 5 \log (3) = 2$

Paso 2.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$x \log (27) + 5 \log (3) = 2$

Paso 2.1.3

Simplifica $5 \log (3)$ al mover $5$ dentro del algoritmo.

$x \log (27) + \log (3^{5}) = 2$

Paso 2.1.4

Eleva $3$ a la potencia de $5$ .

$x \log (27) + \log (243) = 2$

Paso 3

Resta $\log (243)$ de ambos lados de la ecuación.

$x \log (27) = 2 - \log (243)$

Paso 4

Divide cada término en $x \log (27) = 2 - \log (243)$ por $\log (27)$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $x \log (27) = 2 - \log (243)$ por $\log (27)$ .

$\frac{x \log (27)}{\log (27)} = \frac{2}{\log (27)} + \frac{- \log (243)}{\log (27)}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $\log (27)$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \log (27)}{\log (27)} = \frac{2}{\log (27)} + \frac{- \log (243)}{\log (27)}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{\log (27)} + \frac{- \log (243)}{\log (27)}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{2}{\log (27)} - \frac{\log (243)}{\log (27)}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{2}{\log (27)} - \frac{\log (243)}{\log (27)}$

Forma decimal:

$x = - 0.26939781 \dots$