Precálculo Ejemplos

$\log (x) = \frac{1}{2} \cdot \log (16) - \frac{1}{3} \cdot \log (8) + 1$

Paso 1

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log (16)$ .

$\log (x) = \frac{\log (16)}{2} - \frac{1}{3} \log (8) + 1$

Paso 1.1.2

Combina $\log (8)$ y $\frac{1}{3}$ .

$\log (x) = \frac{\log (16)}{2} - \frac{\log (8)}{3} + 1$

Paso 2

Multiplica cada término en $\log (x) = \frac{\log (16)}{2} - \frac{\log (8)}{3} + 1$ por $6$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica cada término en $\log (x) = \frac{\log (16)}{2} - \frac{\log (8)}{3} + 1$ por $6$ .

$\log (x) \cdot 6 = \frac{\log (16)}{2} \cdot 6 - \frac{\log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Mueve $6$ a la izquierda de $\log (x)$ .

$6 \log (x) = \frac{\log (16)}{2} \cdot 6 - \frac{\log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$6 \log (x) = \frac{\log (16)}{2} \cdot (2 (3)) - \frac{\log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

Paso 2.3.1.1.2

Cancela el factor común.

$6 \log (x) = \frac{\log (16)}{2} \cdot (2 \cdot 3) - \frac{\log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

Paso 2.3.1.1.3

Reescribe la expresión.

$6 \log (x) = \log (16) \cdot 3 - \frac{\log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

Paso 2.3.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $\log (16)$ .

$6 \log (x) = 3 \cdot \log (16) - \frac{\log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

Paso 2.3.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.3.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{\log (8)}{3}$ al numerador.

$6 \log (x) = 3 \log (16) + \frac{- \log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

Paso 2.3.1.3.2

Factoriza $3$ de $6$ .

$6 \log (x) = 3 \log (16) + \frac{- \log (8)}{3} \cdot (3 (2)) + 1 \cdot 6$

Paso 2.3.1.3.3

Cancela el factor común.

$6 \log (x) = 3 \log (16) + \frac{- \log (8)}{3} \cdot (3 \cdot 2) + 1 \cdot 6$

Paso 2.3.1.3.4

Reescribe la expresión.

$6 \log (x) = 3 \log (16) - \log (8) \cdot 2 + 1 \cdot 6$

Paso 2.3.1.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$6 \log (x) = 3 \log (16) - 2 \log (8) + 1 \cdot 6$

Paso 2.3.1.5

Multiplica $6$ por $1$ .

$6 \log (x) = 3 \log (16) - 2 \log (8) + 6$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Simplifica $6 \log (x)$ al mover $6$ dentro del algoritmo.

$\log (x^{6}) = 3 \log (16) - 2 \log (8) + 6$

Paso 4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1

Simplifica $3 \log (16) - 2 \log (8) + 6$ .

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Paso 4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1.1

Simplifica $3 \log (16)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log (x^{6}) = \log (16^{3}) - 2 \log (8) + 6$

Paso 4.1.1.2

Eleva $16$ a la potencia de $3$ .

$\log (x^{6}) = \log (4096) - 2 \log (8) + 6$

Paso 4.1.1.3

Simplifica $- 2 \log (8)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log (x^{6}) = \log (4096) - \log (8^{2}) + 6$

Paso 4.1.1.4

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\log (x^{6}) = \log (4096) - \log (64) + 6$

Paso 4.1.2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (x^{6}) = \log (\frac{4096}{64}) + 6$

Paso 4.1.3

Divide $4096$ por $64$ .

$\log (x^{6}) = \log (64) + 6$

Paso 5

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$\log (x^{6}) - \log (64) = 6$

Paso 6

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{6}}{64}) = 6$

Paso 7

Reescribe $\log (\frac{x^{6}}{64}) = 6$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{6} = \frac{x^{6}}{64}$

Paso 8

Resuelve $x$

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Paso 8.1

Reescribe la ecuación como $\frac{x^{6}}{64} = 10^{6}$ .

$\frac{x^{6}}{64} = 10^{6}$

Paso 8.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $64$ .

$64 \frac{x^{6}}{64} = 64 \cdot 10^{6}$

Paso 8.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 8.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.3.1.1

Cancela el factor común de $64$ .

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Paso 8.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$64 \frac{x^{6}}{64} = 64 \cdot 10^{6}$

Paso 8.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x^{6} = 64 \cdot 10^{6}$

Paso 8.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.3.2.1

Move the decimal point in $64$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{6}$ by $1$ .

$x^{6} = 6.4 \cdot 10^{7}$

Paso 8.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{6.4 \cdot 10^{7}}$

Paso 8.5

Simplifica $\pm \sqrt[6]{6.4 \cdot 10^{7}}$ .

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Paso 8.5.1

Reescribe $6.4 \cdot 10^{7}$ como $64 \cdot 10^{6}$ .

$x = \pm \sqrt[6]{64 \cdot 10^{6}}$

Paso 8.5.2

Reescribe $\sqrt[6]{64 \cdot 10^{6}}$ como $\sqrt[6]{64} \cdot \sqrt[6]{10^{6}}$ .

$x = \pm \sqrt[6]{64} \cdot \sqrt[6]{10^{6}}$

Paso 8.5.3

Evalúa la raíz.

$x = \pm 2 \cdot \sqrt[6]{10^{6}}$

Paso 8.5.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 2 \cdot 10$

Paso 8.5.5

Eleva $10$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm 2 \cdot 10^{1}$

Paso 8.6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 8.6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 2 \cdot 10^{1}$

Paso 8.6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 2 \cdot 10^{1}$

Paso 8.6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 2 \cdot 10^{1}, - 2 \cdot 10^{1}$

Paso 9

Excluye las soluciones que no hagan que $\log (x) = \frac{1}{2} \cdot \log (16) - \frac{1}{3} \cdot \log (8) + 1$ sea verdadera.

$x = 2 \cdot 10^{1}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Notación científica:

$x = 2 \cdot 10^{1}$

Forma expandida:

$x = 20$