Precálculo Ejemplos

$\log (x) + \log (x - 1) = \log (72)$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x (x - 1)) = \log (72)$

Paso 1.2

Simplifica mediante la multiplicación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (x \cdot x + x \cdot - 1) = \log (72)$

Paso 1.2.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\log (x^{2} + x \cdot - 1) = \log (72)$

Paso 1.2.2.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\log (x^{2} - 1 \cdot x) = \log (72)$

Paso 1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\log (x^{2} - x) = \log (72)$

Paso 2

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$x^{2} - x = 72$

Paso 3

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Resta $72$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - x - 72 = 0$

Paso 3.2

Factoriza $x^{2} - x - 72$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 72$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 9, 8$

Paso 3.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 9) (x + 8) = 0$

Paso 3.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

$x + 8 = 0$

Paso 3.4

Establece $x - 9$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Establece $x - 9$ igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

Paso 3.4.2

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 9$

Paso 3.5

Establece $x + 8$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Establece $x + 8$ igual a $0$ .

$x + 8 = 0$

Paso 3.5.2

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 8$

Paso 3.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 9) (x + 8) = 0$ verdadera.

$x = 9, - 8$

Paso 4

Excluye las soluciones que no hagan que $\log (x) + \log (x - 1) = \log (72)$ sea verdadera.

$x = 9$