Precálculo Ejemplos

$\log (x + 3) - \log (2 x - 5) = 3$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x + 3}{2 x - 5}) = 3$

Paso 2

Reescribe $\log (\frac{x + 3}{2 x - 5}) = 3$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ $\neq$ $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{3} = \frac{x + 3}{2 x - 5}$

Paso 3

Aplica la multiplicación cruzada para eliminar la fracción.

$x + 3 = 10^{3} (2 x - 5)$

Paso 4

Simplifica $10^{3} (2 x - 5)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Eleva $10$ a la potencia de $3$ .

$x + 3 = 1000 (2 x - 5)$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 3 = 1000 (2 x) + 1000 \cdot - 5$

Paso 4.3

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Multiplica $2$ por $1000$ .

$x + 3 = 2000 x + 1000 \cdot - 5$

Paso 4.3.2

Multiplica $1000$ por $- 5$ .

$x + 3 = 2000 x - 5000$

Paso 5

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Resta $2000 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x + 3 - 2000 x = - 5000$

Paso 5.2

Resta $2000 x$ de $x$ .

$- 1999 x + 3 = - 5000$

Paso 6

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- 1999 x = - 5000 - 3$

Paso 6.2

Resta $3$ de $- 5000$ .

$- 1999 x = - 5003$

Paso 7

Divide cada término en $- 1999 x = - 5003$ por $- 1999$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Divide cada término en $- 1999 x = - 5003$ por $- 1999$ .

$\frac{- 1999 x}{- 1999} = \frac{- 5003}{- 1999}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $- 1999$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 1999 x}{- 1999} = \frac{- 5003}{- 1999}$

Paso 7.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5003}{- 1999}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{5003}{1999}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{5003}{1999}$

Forma decimal:

$x = 2.50275137 \dots$

Forma de número mixto:

$x = 2 \frac{1005}{1999}$