Precálculo Ejemplos

$\log (x) - \log (x - 3) = \ln (e) - \log (4)$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x}{x - 3}) = \ln (e) - \log (4)$

Paso 2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$\log (\frac{x}{x - 3}) = 1 - \log (4)$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$\log (\frac{x}{x - 3}) + \log (4) = 1$

Paso 4

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x}{x - 3} \cdot 4) = 1$

Paso 5

Combina $\frac{x}{x - 3}$ y $4$ .

$\log (\frac{x \cdot 4}{x - 3}) = 1$

Paso 6

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$\log (\frac{4 x}{x - 3}) = 1$

Paso 7

Reescribe $\log (\frac{4 x}{x - 3}) = 1$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ $\neq$ $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{1} = \frac{4 x}{x - 3}$

Paso 8

Aplica la multiplicación cruzada para eliminar la fracción.

$4 x = 10 (x - 3)$

Paso 9

Simplifica $10 (x - 3)$ .

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Paso 9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x = 10 x + 10 \cdot - 3$

Paso 9.2

Multiplica $10$ por $- 3$ .

$4 x = 10 x - 30$

Paso 10

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 10.1

Resta $10 x$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x - 10 x = - 30$

Paso 10.2

Resta $10 x$ de $4 x$ .

$- 6 x = - 30$

Paso 11

Divide cada término en $- 6 x = - 30$ por $- 6$ y simplifica.

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Paso 11.1

Divide cada término en $- 6 x = - 30$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 30}{- 6}$

Paso 11.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 11.2.1

Cancela el factor común de $- 6$ .

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Paso 11.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 30}{- 6}$

Paso 11.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 30}{- 6}$

Paso 11.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 11.3.1

Divide $- 30$ por $- 6$ .

$x = 5$