Precálculo Ejemplos

$P = 0.5 x^{2} + 20 x + 300$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $0.5 x^{2} + 20 x + 300 = P$ .

$0.5 x^{2} + 20 x + 300 = P$

Paso 2

Resta $P$ de ambos lados de la ecuación.

$0.5 x^{2} + 20 x + 300 - P = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 0.5$ , $b = 20$ y $c = 300 - P$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 20 \pm \sqrt{20^{2} - 4 \cdot (0.5 \cdot (300 - P))}}{2 \cdot 0.5}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $20$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 0.5 \cdot (300 - P)}}{2 \cdot 0.5}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4$ por $0.5$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 2 \cdot (300 - P)}}{2 \cdot 0.5}$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 2 \cdot 300 - 2 (- P)}}{2 \cdot 0.5}$

Paso 5.1.4

Multiplica $- 2$ por $300$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 600 - 2 (- P)}}{2 \cdot 0.5}$

Paso 5.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 600 + 2 P}}{2 \cdot 0.5}$

Paso 5.1.6

Resta $600$ de $400$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 200 + 2 P}}{2 \cdot 0.5}$

Paso 5.1.7

Factoriza $2$ de $- 200 + 2 P$ .

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Paso 5.1.7.1

Factoriza $2$ de $- 200$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{2 \cdot - 100 + 2 P}}{2 \cdot 0.5}$

Paso 5.1.7.2

Factoriza $2$ de $2 \cdot - 100 + 2 P$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{2 (- 100 + P)}}{2 \cdot 0.5}$

Paso 5.1.8

Reescribe $2 (- 100 + P)$ como ${({1.18920711}^{2})}^{2} (- 100 + P)$ .

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Paso 5.1.8.1

Reescribe $2$ como ${1.41421356}^{2}$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{{1.41421356}^{2} (- 100 + P)}}{2 \cdot 0.5}$

Paso 5.1.8.2

Reescribe $1.41421356$ como ${1.18920711}^{2}$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{{({1.18920711}^{2})}^{2} (- 100 + P)}}{2 \cdot 0.5}$

Paso 5.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 20 \pm {1.18920711}^{2} \sqrt{- 100 + P}}{2 \cdot 0.5}$

Paso 5.1.10

Eleva $1.18920711$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 20 \pm 1.41421356 \sqrt{- 100 + P}}{2 \cdot 0.5}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $0.5$ .

$x = \frac{- 20 \pm 1.41421356 \sqrt{- 100 + P}}{1}$

Paso 5.3

Divide $- 20 \pm 1.41421356 \sqrt{- 100 + P}$ por $1$ .

$x = - 20 \pm 1.41421356 \sqrt{- 100 + P}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - 20 + 1.41421356 \sqrt{- 100 + P}$

$x = - 20 - 1.41421356 \sqrt{- 100 + P}$