Precálculo Ejemplos

$\sec (3 x) \cos (2 x) = 0$

Paso 1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\sec (3 x) = 0$

$\cos (2 x) = 0$

Paso 2

Establece $\sec (3 x)$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.1

Establece $\sec (3 x)$ igual a $0$ .

$\sec (3 x) = 0$

Paso 2.2

El rango de la secante es $y \leq - 1$ y $y \geq 1$ . Como $0$ no cae en este rango, no hay solución.

No hay solución

Paso 3

Establece $\cos (2 x)$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $\cos (2 x)$ igual a $0$ .

$\cos (2 x) = 0$

Paso 3.2

Resuelve $\cos (2 x) = 0$ en $x$ .

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Paso 3.2.1

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$2 x = \arccos (0)$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

El valor exacto de $\arccos (0)$ es $\frac{π}{2}$ .

$2 x = \frac{π}{2}$

Paso 3.2.3

Divide cada término en $2 x = \frac{π}{2}$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.2.3.1

Divide cada término en $2 x = \frac{π}{2}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Paso 3.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Paso 3.2.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Paso 3.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 3.2.3.3.2

Multiplica $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 3.2.3.3.2.1

Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

Paso 3.2.3.3.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{π}{4}$

Paso 3.2.4

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$2 x = 2 π - \frac{π}{2}$

Paso 3.2.5

Resuelve $x$

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Paso 3.2.5.1

Simplifica.

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Paso 3.2.5.1.1

Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$2 x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Paso 3.2.5.1.2

Combina $2 π$ y $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Paso 3.2.5.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Paso 3.2.5.1.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$2 x = \frac{4 π - π}{2}$

Paso 3.2.5.1.5

Resta $π$ de $4 π$ .

$2 x = \frac{3 π}{2}$

Paso 3.2.5.2

Divide cada término en $2 x = \frac{3 π}{2}$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.2.5.2.1

Divide cada término en $2 x = \frac{3 π}{2}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Paso 3.2.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.5.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Paso 3.2.5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Paso 3.2.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.5.2.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 3.2.5.2.3.2

Multiplica $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 3.2.5.2.3.2.1

Multiplica $\frac{3 π}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Paso 3.2.5.2.3.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Paso 3.2.6

Obtén el período de $\cos (2 x)$ .

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Paso 3.2.6.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 3.2.6.2

Reemplaza $b$ con $2$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Paso 3.2.6.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Paso 3.2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2}$

Paso 3.2.6.4.2

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 3.2.7

El período de la función $\cos (2 x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 4

La solución final comprende todos los valores que hacen $\sec (3 x) \cos (2 x) = 0$ verdadera.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 5

Consolida las respuestas.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , para cualquier número entero $n$