Precálculo Ejemplos

$\sec (2 x) - 2 = 0$

Paso 1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$\sec (2 x) = 2$

Paso 2

Calcula la inversa de la secante de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la secante.

$2 x = arcsec (2)$

Paso 3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

El valor exacto de $arcsec (2)$ es $\frac{π}{3}$ .

$2 x = \frac{π}{3}$

Paso 4

Divide cada término en $2 x = \frac{π}{3}$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Divide cada término en $2 x = \frac{π}{3}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{3}}{2}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 4.3.2

Multiplica $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1

Multiplica $\frac{π}{3}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{3 \cdot 2}$

Paso 4.3.2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$x = \frac{π}{6}$

Paso 5

La secante es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$2 x = 2 π - \frac{π}{3}$

Paso 6

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$2 x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Paso 6.1.2

Combina $2 π$ y $\frac{3}{3}$ .

$2 x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Paso 6.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Paso 6.1.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$2 x = \frac{6 π - π}{3}$

Paso 6.1.5

Resta $π$ de $6 π$ .

$2 x = \frac{5 π}{3}$

Paso 6.2

Divide cada término en $2 x = \frac{5 π}{3}$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Divide cada término en $2 x = \frac{5 π}{3}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{3}}{2}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{3}}{2}$

Paso 6.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{3}}{2}$

Paso 6.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 6.2.3.2

Multiplica $\frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.2.1

Multiplica $\frac{5 π}{3}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{5 π}{3 \cdot 2}$

Paso 6.2.3.2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Paso 7

Obtén el período de $\sec (2 x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 7.2

Reemplaza $b$ con $2$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Paso 7.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Paso 7.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2}$

Paso 7.4.2

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 8

El período de la función $\sec (2 x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ , para cualquier número entero $n$