Precálculo Ejemplos

$\log (x + 7) - \log (3) = \log (7 x + 1)$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x + 7}{3}) = \log (7 x + 1)$

Paso 2

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$\frac{x + 7}{3} = 7 x + 1$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados por $3$ .

$\frac{x + 7}{3} \cdot 3 = (7 x + 1) \cdot 3$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x + 7}{3} \cdot 3 = (7 x + 1) \cdot 3$

Paso 3.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x + 7 = (7 x + 1) \cdot 3$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica $(7 x + 1) \cdot 3$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 7 = 7 x \cdot 3 + 1 \cdot 3$

Paso 3.2.2.1.2

Multiplica.

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Paso 3.2.2.1.2.1

Multiplica $3$ por $7$ .

$x + 7 = 21 x + 1 \cdot 3$

Paso 3.2.2.1.2.2

Multiplica $3$ por $1$ .

$x + 7 = 21 x + 3$

Paso 3.3

Resuelve $x$

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Paso 3.3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1.1

Resta $21 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x + 7 - 21 x = 3$

Paso 3.3.1.2

Resta $21 x$ de $x$ .

$- 20 x + 7 = 3$

Paso 3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.2.1

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$- 20 x = 3 - 7$

Paso 3.3.2.2

Resta $7$ de $3$ .

$- 20 x = - 4$

Paso 3.3.3

Divide cada término en $- 20 x = - 4$ por $- 20$ y simplifica.

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Paso 3.3.3.1

Divide cada término en $- 20 x = - 4$ por $- 20$ .

$\frac{- 20 x}{- 20} = \frac{- 4}{- 20}$

Paso 3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 20$ .

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Paso 3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 20 x}{- 20} = \frac{- 4}{- 20}$

Paso 3.3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 20}$

Paso 3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.3.1

Cancela el factor común de $- 4$ y $- 20$ .

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Paso 3.3.3.3.1.1

Factoriza $- 4$ de $- 4$ .

$x = \frac{- 4 (1)}{- 20}$

Paso 3.3.3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.3.3.1.2.1

Factoriza $- 4$ de $- 20$ .

$x = \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 5}$

Paso 3.3.3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 5}$

Paso 3.3.3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{1}{5}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1}{5}$

Forma decimal:

$x = 0.2$