Precálculo Ejemplos

$\log (x^{2}) = - 2$

Paso 1

Escribe en formato exponencial.

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Paso 1.1

Para ecuaciones logarítmicas, $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ tal que $x > 0$ , $b > 0$ y $b \neq 1$ . En este caso, $b = 10$ , $x = x^{2}$ y $y = - 2$ .

$b = 10$

$x = x^{2}$

$y = - 2$

Paso 1.2

Sustituye los valores de $b$ , $x$ y $y$ en la ecuación $b^{y} = x$ .

$10^{- 2} = x^{2}$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $x^{2} = 10^{- 2}$ .

$x^{2} = 10^{- 2}$

Paso 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{10^{- 2}}$

Paso 2.3

Simplifica $\pm \sqrt{10^{- 2}}$ .

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Paso 2.3.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{10^{2}}}$

Paso 2.3.2

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{100}}$

Paso 2.3.3

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{100}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}}$

Paso 2.3.4

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{100}}$

Paso 2.3.5

Simplifica el denominador.

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Paso 2.3.5.1

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{10^{2}}}$

Paso 2.3.5.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm \frac{1}{10}$

Paso 2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{1}{10}$

Paso 2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{1}{10}$

Paso 2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{1}{10}, - \frac{1}{10}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1}{10}, - \frac{1}{10}$

Forma decimal:

$x = 0.1, - 0.1$