Precálculo Ejemplos

$\log (x^{4}) = \log ({(x)}^{2})$

Paso 1

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$x^{4} = x^{2}$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{4} - x^{2} = 0$

Paso 2.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - x^{2} = 0$

Paso 2.2.2

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$u^{2} - u = 0$

Paso 2.2.3

Factoriza $u$ de $u^{2} - u$ .

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Paso 2.2.3.1

Factoriza $u$ de $u^{2}$ .

$u \cdot u - u = 0$

Paso 2.2.3.2

Factoriza $u$ de $- u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 1 = 0$

Paso 2.2.3.3

Factoriza $u$ de $u \cdot u + u \cdot - 1$ .

$u (u - 1) = 0$

Paso 2.2.4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$x^{2} (x^{2} - 1) = 0$

Paso 2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 1 = 0$

Paso 2.4

Establece $x^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $x^{2}$ igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve $x^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 2.4.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 2.4.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 2.4.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 2.4.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 2.5

Establece $x^{2} - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $x^{2} - 1$ igual a $0$ .

$x^{2} - 1 = 0$

Paso 2.5.2

Resuelve $x^{2} - 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.5.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 1$

Paso 2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

Paso 2.5.2.3

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = \pm 1$

Paso 2.5.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.5.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 1$

Paso 2.5.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 1$

Paso 2.5.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 1, - 1$

Paso 2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x^{2} (x^{2} - 1) = 0$ verdadera.

$x = 0, 1, - 1$

Paso 3

Excluye las soluciones que no hagan que $\log (x^{4}) = \log ({(x)}^{2})$ sea verdadera.

$x = 1, - 1$