Precálculo Ejemplos

$\log (10 x) = - 2$

Paso 1

Reescribe $\log (10 x) = - 2$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{- 2} = 10 x$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $10 x = 10^{- 2}$ .

$10 x = 10^{- 2}$

Paso 2.2

Divide cada término en $10 x = 10^{- 2}$ por $10$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $10 x = 10^{- 2}$ por $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{10^{- 2}}{10}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 x}{10} = \frac{10^{- 2}}{10}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{10^{- 2}}{10}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Mueve $10^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{10 \cdot 10^{2}}$

Paso 2.2.3.2

Multiplica $10$ por $10^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.3.2.1

Multiplica $10$ por $10^{2}$ .

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Paso 2.2.3.2.1.1

Eleva $10$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{1}{10^{1} \cdot 10^{2}}$

Paso 2.2.3.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{1}{10^{1 + 2}}$

Paso 2.2.3.2.2

Suma $1$ y $2$ .

$x = \frac{1}{10^{3}}$

Paso 2.2.3.3

Eleva $10$ a la potencia de $3$ .

$x = \frac{1}{1000}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1}{1000}$

Forma decimal:

$x = 0.001$