Precálculo Ejemplos

$\ln (x - 3) + \ln (x - 2) = \ln (2 x + 24)$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((x - 3) (x - 2)) = \ln (2 x + 24)$

Paso 1.2

Expande $(x - 3) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (x (x - 2) - 3 (x - 2)) = \ln (2 x + 24)$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (x \cdot x + x \cdot - 2 - 3 (x - 2)) = \ln (2 x + 24)$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (x \cdot x + x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2) = \ln (2 x + 24)$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\ln (x^{2} + x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2) = \ln (2 x + 24)$

Paso 1.3.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$\ln (x^{2} - 2 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 2) = \ln (2 x + 24)$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 2$ .

$\ln (x^{2} - 2 x - 3 x + 6) = \ln (2 x + 24)$

Paso 1.3.2

Resta $3 x$ de $- 2 x$ .

$\ln (x^{2} - 5 x + 6) = \ln (2 x + 24)$

Paso 2

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$x^{2} - 5 x + 6 = 2 x + 24$

Paso 3

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 5 x + 6 - 2 x = 24$

Paso 3.1.2

Resta $2 x$ de $- 5 x$ .

$x^{2} - 7 x + 6 = 24$

Paso 3.2

Resta $24$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 7 x + 6 - 24 = 0$

Paso 3.3

Resta $24$ de $6$ .

$x^{2} - 7 x - 18 = 0$

Paso 3.4

Factoriza $x^{2} - 7 x - 18$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 18$ y cuya suma es $- 7$ .

$- 9, 2$

Paso 3.4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 9) (x + 2) = 0$

Paso 3.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

$x + 2 = 0$

Paso 3.6

Establece $x - 9$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1

Establece $x - 9$ igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

Paso 3.6.2

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 9$

Paso 3.7

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 3.7.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 3.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 9) (x + 2) = 0$ verdadera.

$x = 9, - 2$

Paso 4

Excluye las soluciones que no hagan que $\ln (x - 3) + \ln (x - 2) = \ln (2 x + 24)$ sea verdadera.

$x = 9$