Precálculo Ejemplos

$\ln (- 4 - x) + \ln (3) = \ln (2 - x)$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((- 4 - x) \cdot 3) = \ln (2 - x)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (- 4 \cdot 3 - x \cdot 3) = \ln (2 - x)$

Paso 1.3

Multiplica.

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Paso 1.3.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$\ln (- 12 - x \cdot 3) = \ln (2 - x)$

Paso 1.3.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\ln (- 12 - 3 x) = \ln (2 - x)$

Paso 2

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$- 12 - 3 x = 2 - x$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$- 12 - 3 x + x = 2$

Paso 3.1.2

Suma $- 3 x$ y $x$ .

$- 12 - 2 x = 2$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Suma $12$ a ambos lados de la ecuación.

$- 2 x = 2 + 12$

Paso 3.2.2

Suma $2$ y $12$ .

$- 2 x = 14$

Paso 3.3

Divide cada término en $- 2 x = 14$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $- 2 x = 14$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{14}{- 2}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{14}{- 2}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{14}{- 2}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Divide $14$ por $- 2$ .

$x = - 7$