Precálculo Ejemplos

$\ln (2 x + 6) = 8$

Paso 1

Para resolver $x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (2 x + 6)} = e^{8}$

Paso 2

Reescribe $\ln (2 x + 6) = 8$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{8} = 2 x + 6$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $2 x + 6 = e^{8}$ .

$2 x + 6 = e^{8}$

Paso 3.2

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = e^{8} - 6$

Paso 3.3

Divide cada término en $2 x = e^{8} - 6$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $2 x = e^{8} - 6$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{e^{8}}{2} + \frac{- 6}{2}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{e^{8}}{2} + \frac{- 6}{2}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{e^{8}}{2} + \frac{- 6}{2}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Divide $- 6$ por $2$ .

$x = \frac{e^{8}}{2} - 3$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{e^{8}}{2} - 3$

Forma decimal:

$x = 1487.47899352 \dots$