Precálculo Ejemplos

$\ln (2 x) - \ln (4) = 3$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{2 x}{4}) = 3$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\ln (\frac{2 (x)}{4}) = 3$

Paso 1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\ln (\frac{2 x}{2 \cdot 2}) = 3$

Paso 1.2.2.2

Cancela el factor común.

$\ln (\frac{2 x}{2 \cdot 2}) = 3$

Paso 1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\ln (\frac{x}{2}) = 3$

Paso 2

Para resolver $x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (\frac{x}{2})} = e^{3}$

Paso 3

Reescribe $\ln (\frac{x}{2}) = 3$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{3} = \frac{x}{2}$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $\frac{x}{2} = e^{3}$ .

$\frac{x}{2} = e^{3}$

Paso 4.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 e^{3}$

Paso 4.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.1.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{x}{2} = 2 e^{3}$

Paso 4.3.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 2 e^{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 2 e^{3}$

Forma decimal:

$x = 40.17107384 \dots$