Precálculo Ejemplos

$\ln (x^{2} - 17 x + 71) = 0$

Paso 1

Para resolver $x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (x^{2} - 17 x + 71)} = e^{0}$

Paso 2

Reescribe $\ln (x^{2} - 17 x + 71) = 0$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x^{2} - 17 x + 71$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $x^{2} - 17 x + 71 = e^{0}$ .

$x^{2} - 17 x + 71 = e^{0}$

Paso 3.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$x^{2} - 17 x + 71 = 1$

Paso 3.3

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 17 x + 71 - 1 = 0$

Paso 3.4

Resta $1$ de $71$ .

$x^{2} - 17 x + 70 = 0$

Paso 3.5

Factoriza $x^{2} - 17 x + 70$ con el método AC.

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Paso 3.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $70$ y cuya suma es $- 17$ .

$- 10, - 7$

Paso 3.5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 10) (x - 7) = 0$

Paso 3.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 10 = 0$

$x - 7 = 0$

Paso 3.7

Establece $x - 10$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.7.1

Establece $x - 10$ igual a $0$ .

$x - 10 = 0$

Paso 3.7.2

Suma $10$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 10$

Paso 3.8

Establece $x - 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.8.1

Establece $x - 7$ igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Paso 3.8.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 7$

Paso 3.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 10) (x - 7) = 0$ verdadera.

$x = 10, 7$