Precálculo Ejemplos

$\ln (5 x + 2) = \ln (4) + \ln (x + 3)$

Paso 1

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1

Simplifica $\ln (4) + \ln (x + 3)$ .

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Paso 1.1.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (5 x + 2) = \ln (4 (x + 3))$

Paso 1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (5 x + 2) = \ln (4 x + 4 \cdot 3)$

Paso 1.1.3

Multiplica $4$ por $3$ .

$\ln (5 x + 2) = \ln (4 x + 12)$

Paso 2

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$5 x + 2 = 4 x + 12$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x + 2 - 4 x = 12$

Paso 3.1.2

Resta $4 x$ de $5 x$ .

$x + 2 = 12$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 12 - 2$

Paso 3.2.2

Resta $2$ de $12$ .

$x = 10$